6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление...

^ 6.5.Методические указания по самостоятельной работе

Самостоятельная работа студентов в процессе семестра является принципиальной составной частью учебного процесса и нужна для закрепления и углубления познаний, приобретенных в период сессии на лекциях, семинарах, также 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... для личного исследования дисциплины в согласовании с программкой и рекомендованной литературой. Самостоятельная работа производится в виде подготовки домашнего задания.

Контроль за качеством самостоятельной работы может осуществляться при помощи устного опроса на лекциях либо 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... семинарах, группового решения задач, проведения коллоквиума, проверки письменных контрольных работ.

Устные формы контроля посодействуют оценить осознание студентами материала (применение теорем, параметров), умение передать подходящую информацию, хорошо использовать математические определения.

Письменные работы 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... посодействуют педагогу оценить как студенты обладают материалом, умение воспользоваться качествами, аксиомами, способами решения задач.

В процессе написания контрольной работы студент приобретает способности самостоятельной работы с научной, учебной и специальной литературой, обучается рассматривать источники и хорошо 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... излагать свои мысли.
^ 6.6.лаконичный лекционный курс с методическими указаниями по самостоятельному решению задач



  1. Графический способ решения задачки

линейного программирования.

Общей задачей линейного программирования именуется задачка, которая состоит в определении наибольшего 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... (малого) значения функции.

L (x) = (1.1)

при критериях

, (1.2)

, (1.3)

, (1.4)

где aij , bi , cj – данные неизменные величины и k ≤ m.

Определение. Функция (1.1) именуется мотивированной функцией (либо линейной формой) задачки (1.1) – (1.4), а условия (1.2) – (1.4) - ограничениями данной задачки.

Определение. Стандартной (симметричной 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление...) задачей линейного программирования именуется задачка, которая состоит в определении наибольшего значения функции (1.1) при выполнении критерий (1.2) и (1.4), где k = m и l = n .

Определение. Канонической (основной) задачей линейного программирования именуется задачка 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление..., которая состоит в определении наибольшего значения функции (1.1) при выполнении критерий (1.3) и (1.4), где k = 0 и l = n .

Определение. Совокупа чисел , удовлетворяющих ограничениям задачки (1.2) – (1.4), именуется допустимым решением (планом).

Определение. План , при котором мотивированная функция 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... задачки (1.1) воспринимает наибольшее (малое) значение, именуется хорошим.

Определение. Опорный план именуется неврожденным, если он содержит m положительных компонент, в неприятном случае – план вырожденный.

Характеристики основной задачки линейного программирования (1.5) – (1.7) тесноватым образом связаны со качествами выпуклых 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... множеств.

Определение. Огромное количество точек именуется выпуклым, если вкупе с хоть какими 2-мя своими точками оно содержит и их произвольную выпуклую комбинацию.

Геометрический смысл этого определения заключается в том, что 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... огромному количеству совместно с его 2-мя случайными точками вполне принадлежит и прямолинейный отрезок, их соединяющий. Примерами выпуклых множеств являются прямолинейный отрезок, полуплоскость, круг, шар, куб, полупространство и др.

Определение. Тоже Х выпуклого огромного 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... количества именуется угловой, если она не может быть представлена в виде выпуклой линейной композиции 2-ух других разных точек данного огромного количества.

К примеру, угловыми точками треугольника являются его верхушки, круга – точки окружности, которая его 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... ограничивает.

Аксиома 1. Огромное количество планов основной задачки линейного программирования является выпуклым ( если оно не пусто).

Аксиома 2. Если основная задачки линейного программирования имеет лучший план, то наибольшее значение мотивированная функция задачки воспринимает 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... в одной из вершин полиэдра решений. Если наибольшее значение достигается более чем в одной верхушке, то мотивированная функция воспринимает его во всякой точке, являющейся выпуклой композицией этих вершин.

Непустое огромное 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... количество планов основной задачки линейного программирования образует выпуклый полиэдр, любая Ершина которого определяет опорный план. Для 1-го из опорных планов (одной из вершин полиэдра решений) значение мотивированной функции является наибольшим (при условии, что функция ограничена 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... сверху на огромном количестве планов).

Верхушку полиэдра решений, в какой мотивированная функция воспринимает наибольшее значение, отыскать сравнимо просто, если задачка, записанная в форме основной, содержит менее 2-ух переменных, т.е.

L( ) = С 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление...1 · x1+ С2 · x2 (1.9)

при критериях , (1.10)

xj ≥ 0, (1.11)

Каждое из неравенств (1.10), (1.11) системы ограничений задачки геометрически определяет полуплоскость допустимых значений переменных соответственно с граничными прямыми

, , x1 = 0, x2 = 0.

Если система неравенств (1.10), (1.11) совместна, то областью допустимых 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... решений задачки является выпуклое огромное количество, которое именуется многоугольником решений. Стороны этого многоугольника лежат прямых, уравнения которых получаются из начальной системы подменой символов неравенств на знаки четких равенств. Для определения верхушки многоугольника решений 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление..., в какой функция воспринимает наибольшее значение, нужно выстроить линию (исходную прямую) С1x1+С2x2=0, проходящую через начало координат на плоскости x10x2, и передвигать ее в направлении вектора N = (С1,С 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление...2) до того времени, пока она не пройдет через последнюю общую точку с полиэдром решений. Координаты обозначенной точки определяют лучший план данной задачки.

Таким макаром, решение задачки линейного программирования графическим способом содержит в себе 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... последующие этапы.

  1. На плоскости x10x2 строят прямые, уравнения которых получаются в итоге подмены в ограничениях (1.10) и (1.11) символов неравенств на знаки четких равенств.

  2. Находят полуплоскости, определяемые каждым из ограничений задачки.

  3. Находят многоугольник 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... решений.

  4. Строят вектор N = (С1,С2), направление которого показывает на возрастание мотивированной функции.

  5. Строят исходную прямую С1x1+С2x2=0, проходящую через начало координат.

  6. Передвигают исходную прямую в направлении 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... вектора N = (С1,С2) до положения опорной прямой (до последней угловой точки полиэдра решений). В итоге находят точку, в какой мотивированная функция воспринимает наибольшее значение, или огромное количество точек с схожим значением 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... мотивированной функции, если исходная ровная соединяется с одной из сторон многоугольника решений, или устанавливается неограниченность сверху функции на огромном количестве планов (L(x) → ∞).

  7. Определяют координаты точки максимума функции и вычисляют значение мотивированной функции 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... в этой точке.

Замечания.

  1. Нахождение малого значения мотивированной функции отличается от нахождения ее наибольшего значения при данной системе ограничений тем, что исходная ровная передвигается в направлении, обратном вектору N.

  2. В случае, когда требуется 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... отыскать минимум функции (1.1), можно решить задачку на максимум мотивированной функции, потому что

min L(X) = – max (–L(X)).

  1. Если ограничения начальной задачки отражают расход и наличие производственных ресурсов, то числовое 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... значение дополнительной переменной равно объему соответственного неиспользуемого ресурса.

  2. Если максимум (либо минимум) мотивированной функции достигается на отрезке АВ многоугольника решений, то нужно найти координаты угловых точек А (x1(А), x2(А)) и 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... В(x1(В), x2(В)) и вычислить значение мотивированной функции в этих точках. При всем этом = и огромное количество хороших планов можно представить как выпуклую линейную комбинацию угловых точек отрезка АВ:



где 0 ≤ α ≤ 1. (1.12)




Пример.

Отыскать максимум 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... и минимум линейной функции = –2x1+8x2 → extr при критериях:



Построим на плоскости x10x2 многоугольник допустимых решений задачки. Для этого в неравенствах системы ограничений и критериях неотрицательности переменных знаки неравенств 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... заменим на знаки четких равенств:

Построив приобретенные граничные прямые, найдем надлежащие полуплоскости допустимых значений переменных и их скрещение.

Многоугольником допустимых решений задачки является пятиугольник ABCDE, координаты точек которого удовлетворяют условию неотрицательности переменных и 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... неравенствам системы ограничений задачки.



Для нахождения точек экстремума построим исходную прямую и вектор . Передвигая исходную прямую параллельно самой для себя в направлении вектора , найдем точку D, в какой исходная ровная 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... воспринимает положение опорной прямой. Как следует, в точке D мотивированная функция воспринимает наибольшее значение. Потому что точка D получена в итоге скрещения прямых I и IY, то для определения ее координат решим систему уравнений 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление...: .

Решая систему уравнений, получим , ;

Для нахождения малого значения мотивированной функции задачки, исходную прямую перемещаем в направлении, обратном вектору . Как видно из критерий задачки, исходная ровная параллельна прямой (III), потому что коэффициенты при переменных 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... x1 и x2 пропорциональны. Потому исходная ровная займет положение опорной прямой в точках А, Е и в хоть какой точке отрезка АЕ, в каких мотивированная функция воспринимает одно и тоже 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... малое значение. Для определения координат угловых точек А и Е решим системы 2-ух линейных уравнений:

1. .

Получим ; ; в т.А

2.

Получим ; ; в т.Е

Выразим координаты хоть какой точки отрезка АЕ через координаты угловых 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... точек, т.е. запишем огромное количество малых решений:

= ;

где 0 ≤ α ≤ 1

= = .

Таким макаром, лучший план задачки:

, ;

=,

Подставляя любые значения α от 0 до 1 , получим координаты огромного количества точек отрезка АЕ, в каждой из которых 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... мотивированная функция воспринимает малое значение, равное – 8.


^ Симплексный способ решения задачки

линейного программирования.

Пусть торговое предприятие реализует n групп продуктов, используя при всем этом ограниченные материально-денежные ресурсы размером bi . Известны расходы ресурсов i 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... –го вида на компанию реализации единицы товарооборота продуктов j-ой группы, данные в виде технологической матрицы А = (aij) , ,, и прибыль, получаемая предприятием от реализации единицы товарооборота продуктов j-ой группы - Сj.

Требуется 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... найти объем и структуру товарооборота Хj , при которых общая прибыль торгового предприятия была бы наибольшей.

Математическую модель задачки можно записать последующим образом:

Найти , который удовлетворяет ограничениям

, (2.1)

, (2.2)

и доставляет наибольшее значение мотивированной функции

(2.3)

Задачка линейного 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... программирования (2.1)–(2.3) может быть решена симплексным способом, потому что система ограничений задана в виде системы неравенств только смысла «≤ » и вектор столбец свободных членов содержит только положительные числа, т.е.

bi ≥ 0.

Метод симплексного способа включает 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... последующие этапы.

  1. Составление первого опорного плана.

Перейдем от системы неравенств (2.1) к системе уравнений методом введения неотрицательных дополнительных переменных. Векторы-столбцы при этих переменных представляют собой единичные векторы и образуют базис, а 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... надлежащие им переменные именуются базовыми.

, (2.4)

Разрешим систему уравнений (2.4) относительно базовых переменных:

, (2.5)

Аналогично функцию цели представим в виде:

(2.6)

Полагая, что главные переменные , получим 1-ый опорный план , .

Исследование опорного плана на оптимальность, также предстоящий вычислительный процесс 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... удобнее вести, если условия задачки и начальные данные, приобретенные после определения первого опорного плана, занести в симплексную таблицу. 1-ые m строк симплексной таблицы содержат коэффициенты системы ограничений и свободные члены 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление.... Последняя (m +1)-ая строчка таблицы именуется индексной. Она заполняется коэффициентами функции цели, взятыми с обратным знаком.

  1. Проверка оптимальности опорного плана.

Если все коэффициенты индексной строчки симплексной таблицы (при решении задачки на максимум мотивированной функции 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление...) неотрицательны (∆ ≥ 0, , то опорный план задачки является хорошим. Если найдется хотя бы один коэффициент индексной строчки меньше нуля, план не лучший и можно перейти к новенькому опорному плану, при котором 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... значение мотивированной функции возрастет. Переход к другому плану осуществляется исключением из начального базиса какого-либо из векторов и введением в него нового вектора.

  1. Определение направляющих (разрешающих) столбца и строчки.

Из отрицательных коэффициентов индексной 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... строчки ∆j < 0 избираем наибольший по абсолютной величине. Направляющий столбец, соответственный избранному коэффициенту, указывает, какой вектор либо переменная на последующей итерации прейдет из свободных в базовые. Пусть, к примеру, ∆k < 0 и решено ввести в базис 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... вектор А k.

Для определения вектора (переменной), подлежащего исключению из базиса, элементы столбца свободных членов симплексной таблицы (значения базовых переменных) делим на надлежащие положительные элементы направляющего столбца для всех . Результаты 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... заносим в столбец Θ симплексной таблицы. Строчка симплексной таблицы, соответственная наименьшему значению Θ, является направляющей. Пусть этот минимум достигается при i = r. Тогда из базиса исключают вектор Аr , т.е. переменная xr на 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... последующей итерации выйдет из состава базовых переменных и станет свободной. Элемент симплексной таблицы аrk , находящийся на скрещении направляющих столбца и строчки, именуется разрешающим.

^ 4. Определение нового опорного плана.

Для перехода к новенькому опорному плану делается 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... пересчет симплексной таблицы способом Жордана- Гаусса. Поначалу заменим переменные в базисе, т.е. заместо xr в базис войдет переменная аk , соответственная направляющему столбцу.

Разделим все элементы направляющей строчки r предшествующей симплексной таблицы на 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... разрешающий элемент аrk и результаты деления занесем в строчку r последующей симплексной таблицы, которая соответствует введенной в базис переменной xk. В итоге этого на месте разрешающего элемента новейшей симплексной таблицы будем 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... иметь «1», а в других клеточках столбца «к» накапливаем нули. Это равносильно исключению переменной xk из всех строк таблицы (уравнений), не считая строчки r, соответственной переменной . xk .

Преобразование других строк симплексной таблицы, включая 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... индексную, разглядим на примере строчки і. Для получения новых частей і-ой строчки коэффициент а іk , находящийся на скрещении і-ой строчки и k-го столбца и взятый с обратным знаком 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление..., умножаем на элементы перевоплощенной направляющей строчки r и складываем с надлежащими элементами і-ой строчки. Результаты заносим в і-ую строчку новейшей симплексной таблицы. Если коэффициент а іk = 0, то і-ая строчка 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... переносится в последующую симплексную таблицу без конфигураций.

Приобретенный новый опорный план опять проверяем на оптимальность. Таким макаром, перебегаем ко второму шагу метода и продолжаем процесс до получения рационального плана.

Замечания.

1. При 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... решении задачки линейного программирования на минимум мотивированной функции признаком оптимальности плана являются отрицательные значения всех коэффициентов индексной строчки симплексной таблицы. Если опорный план не оптимален, то наибольшее положительное значение коэффициента индексной стоки определяет 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... выбор направляющего столбца.

2. Если в направляющем столбце все коэффициенты а іk ≤ 0, то функция цели L() не ограничена на огромном количестве допустимых планов, т.е. L() → ∞ и задачка не имеет решения.

3. Если 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... в столбце θ симплексной таблицы содержатся два либо несколько схожих меньших значения, то новый опорный план будет вырожденным, т.е. одна либо несколько базовых переменных станут равными нулю.

4. Если в лучший план вошла 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... дополнительная переменная xn+1 , то это свидетельствует о недоиспользовании ресурса і-го вида в количестве значения этой переменной.

5. Если в индексной строке хорошей симплексной таблицы находится нуль, принадлежащий столбцу свободной переменной, не вошедшей в базис, а 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... посреди коэффициентов данного столбца имеется хотя бы один положительный элемент, то задачка имеет огромное количество хороших планов. Свободную переменную, подобающую обозначенному столбцу, можно ввести в базис, выполнив 3 и 4 этапы метода 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление..., в итоге будет получен 2-ой лучший план с другим набором базовых переменных, но с этим же значением функции цели. Согласно основной аксиоме линейного программирования, неважно какая выпуклая композиция этих планов также является хорошим 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... планом задачки.

Пример.

Торговое предприятие при продаже 3-х групп продуктов употребляет три вида ограниченных материально-денежных ресурсов. Нормы издержек ресурсов на реализацию единицы товарооборота (тыс.руб.), объем ресурсов и доход от реализации 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... единицы товарооборота приведены в технологической таблице.

Найти лучший план реализации продуктов, обеспечивающий торговому предприятию наивысшую прибыль (числа условные).



п\п

Виды материально-денежных ресурсов

(i = 1,3)

Единица

измерения

Норма издержек ресурсов на реализацию

1 ед.товарооборота

Объем

материально-денежных ресурсов 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... (b і)

1 группа

(а і1)

2 группа

(а і2)

3 группа

(а і3)

1.


2.


3.

Рабочее время продавцов

Площадь торговых залов

Площадь складских помещений

Чел.-час.


м2


м2

2


3


2

1


3


1

6


9


2

240


540


120


Прибыль от реализации ед. т/о

Тыс.руб.

14

6

22

max


Запишем математическую модель задачки.

Найти , который удовлетворяет 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... условиям



и доставляет наибольшее значение мотивированной функции

. (2.9)

Задачку (2.8) – (2.9) решим симплексным способом.

Для получения первого опорного плана систему неравенств (2.7) приведем к системе уравнений

(2.10)

В системе уравнений - главные переменные, характеризующие объемы реализации 1, 2 и 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... 3 групп продуктов соответственно, - дополнительные переменные, определяющие объемы ресурсов.

Решим систему уравнений (2.10) относительно базовых переменных



Функцию цели запишем в виде: (2.12)

Полагая, что свободные переменные , получим 1-ый опорный план: , , в каком базовые переменные .

1-ый 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... опорный план заносим в симплексную таблицу (см. таблицу0. этот план является не хорошим, потому что в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты: –14, –6, –22. Из отрицательных коэффициентов индексной строчки избираем больший по абсолютной величине. Потому что 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... |–22| > –14, то направляющий столбец соответствует переменной x3. Тогда на последующей итерации переменная x3 перейдет из свободных в базовые. Элементы столбца свободных членов симплексной таблицы разделим на надлежащие положительные коэффициенты направляющего столбца 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление...: ; ; . Из 3-х значений столбца θ избираем min{40,60,60}= 40. Строчка симплексной таблицы, соответственная наименьшему значению θ, является направляющей. Она определяет переменную x4, которая на последующей итерации перейдет из базиса и станет свободной. На скрещении направляющих столбца и строчки находится 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... разрешающий элемент, равный 6. В таблице 1 направляющие столбец и строчка помечены стрелками, а разрешающий элемент обведен кругом.

Формируем последующую симплексную таблицу 2. Заместо переменной x4 в таблицу 2 вошла переменная x3. Строчка, соответственная 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... переменной x3 получена в итоге деления всех частей направляющей строчки (строчка переменной x4 таблицы 1) на разрешающий элемент 6. На месте разрешающего элемента в таблице получаем «1». В других клеточках столбца x3 таблицы 2 накапливаем нули способом 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... Жордана-Гаусса.

Разглядим преобразование 2-ой строчки симплексной таблицы, которая соответствует переменной x4 . Для получения новых значений частей данной строчки нужно все элементы перевоплощенной направляющей строчки таблицы 2 помножить на число, стоящее 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... на скрещении строчки x5 и столбца x3 таблицы 1, взятое с обратным знаком, т.е. на (–9). Результаты умножения сложить с надлежащими элементами строчки x5 таблицы 1 и записать в строчку x5 таблицы 2.

40·(–9) + 540 = 180

·(–9) + 3 = 0

·(–9) + 3 =

1·(–9) + 9 = 0

·(–9) + 0 = –

0·(–9) + 1 = 1

0·(–9) + 0 = 0.

Аналогично проводятся 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... расчеты по всем строчкам таблицы, включая индексную.

Дальше возвращаемся к шагу 2 метода – проверка оптимальности опорного плана. Выполняя поочередно все этапы метода, заполняем таблицу 3.

На третьей итерации в таблице 3 получен лучший план, потому что все 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... коэффициенты в индексной строке ∆j ≥ 0, j = 1, 6.

Запишем лучший план:

= (30, 0, 30, 0, 180, 0), L() = 1080 (тыс.руб.).

Как следует, для получения наибольшей прибыли в размере 1080 тыс. руб. торговому предприятию нужно продавать продуктов 1-ой группы 30 ед. (х1*= 30) и продуктов 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... 3-ей группы 30 ед. (х3*= 30). В лучший план вошла дополнительная переменная х5*= 180. Это показывает на то, что ресурсы второго вида (площади торговых залов) недоиспользованы на 180 м2, другие ресурсы применены на сто процентов, потому 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... что х4*= х6*= 0.

Приобретенный в итоге решения лучший план является невырожденным, потому что при расчете столбца θ не были получены однообразные малые значения и все значения базовых переменных в рациональном 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление... плане отличны от нуля.

В индексной строке таблицы 3 в строчках переменных , не вошедших в состав базовых, получены ненулевые элементы, потому лучший план задачки является единственным.

Таблица 1

Базовые

перемен-

ные

Свободные

члены (значения базовых перемнных)


x1


x2


x 6.5.Методические указания по самостоятельной работе - Рабочая программа дисциплины методы оптимальных решений направление...3


x4


x5


x6


θ

←x4

240

2

1

6

1

0

0

40

x5

540

3

3

9

0

1

0

60

x6

120

2

1

2

0

0

1

60



0

–14

–6

–22↑

0

0

0




Таблица 2

x3

40





1



0

0

120

x5

180

0



0



1

0



←x6

40





0



0

1

30



880

–↑



0



0

0




Таблица 2

x3

30

0

0

1



0






x5

180

0



0



1

0




x1

30

1



0



0








1080

0

1

0

2

0

5






64plan-attestacii-disciplini-uchebno-metodicheskij-kompleks-po-discipline-grazhdanskoe-pravo-chast-2-dlya-studentov.html
64proektirovanie-shablonov-interfejsov-polzovatelya-otchet-o-nauchno-issledovatelskoj-rabote.html
64svodnaya-tablica-stoimosti-rabot-forma-4-tehnicheskoe-zadanie-10-proekt-dogovora-17-poryadok-provedeniya-konkursa.html